Symmetrische Bilinearform/Untervektorraum/Orthogonalraum/Definition

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper, ${\displaystyle {}V}$ ein ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum und ${\displaystyle {}\left\langle -,-\right\rangle }$ eine symmetrische Bilinearform auf ${\displaystyle {}V}$. Zu einem Untervektorraum ${\displaystyle {}U\subseteq V}$ heißt

${\displaystyle {}U^{\perp }={\left\{v\in V\mid \left\langle v,u\right\rangle =0{\text{ für alle }}u\in U\right\}}\,}$

der Orthogonalraum von ${\displaystyle {}U}$.