Symmetrische Gruppe/Transpositionen/Pseudoreflektionen/Aufgabe

Wir betrachten die symmetrische Gruppe ${\displaystyle {}S_{n}}$ mit ihrer natürlichen Einbettung ${\displaystyle {}S_{n}\subseteq \operatorname {GL} _{n}\!{\left(K\right)}}$ über einem Körper ${\displaystyle {}K}$. Zeige, dass ${\displaystyle {}\sigma \in S_{n}}$ genau dann eine Transposition ist, wenn ${\displaystyle {}\sigma }$ eine Pseudoreflektion ist.