Tangentialraum/Ellipsoidoberfläche/Orthogonale Zerlegung/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}Y}$ die Hyperfläche, die durch die Bedingung

${\displaystyle {}2x^{2}+3y^{2}+5z^{2}=10\,}$

im ${\displaystyle {}\mathbb {R} ^{3}}$ gegeben ist. Bestimme die orthogonale Zerlegung des Vektors ${\displaystyle {}{\begin{pmatrix}4\\2\\-5\end{pmatrix}}\in \mathbb {R} ^{3}}$ in die tangentiale und in die orthogonale Komponente zum Punkt ${\displaystyle {}{\begin{pmatrix}-1\\-1\\1\end{pmatrix}}\in Y}$.