Tangentialraum/Skalarmultiplikation/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}M}$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit und ${\displaystyle {}P\in M}$. Zeige, dass für eine differenzierbare Kurve

${\displaystyle \gamma \colon I\longrightarrow M}$

mit ${\displaystyle {}\gamma (0)=P}$ und ${\displaystyle {}a\in \mathbb {R} }$ im Tangentialraum ${\displaystyle {}T_{P}M}$ die Beziehung

${\displaystyle {}a[\gamma ]=[\lambda ]\,}$

${\displaystyle {}\lambda }$

${\displaystyle {}\lambda (t):=\gamma (at)}$