Teilbarkeitstheorie (Z)/Lemma von Bezout/Fakt

Jede Menge von ganzen Zahlen ${\displaystyle {}a_{1},\ldots ,a_{n}}$

besitzt einen größten gemeinsamen Teiler ${\displaystyle {}d}$, und dieser lässt sich als Linearkombination der ${\displaystyle {}a_{1},\ldots ,a_{n}}$ darstellen, d.h. es gibt ganze Zahlen ${\displaystyle {}r_{1},\ldots ,r_{n}}$ mit

Insbesondere gibt es zu teilerfremden ganzen Zahlen ${\displaystyle {}a_{1},\ldots ,a_{n}}$ eine Darstellung der ${\displaystyle {}1}$.