Teilmengen/1 bis n/Abstandsbedingung/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}M={\{1,\ldots ,n\}}}$ und ${\displaystyle {}r,k}$, ${\displaystyle {}1\leq r,k\leq n}$, fixiert. Wir interessieren uns für die Anzahl der ${\displaystyle {}k}$-elementigen Teilmengen von ${\displaystyle {}M}$, bei denen der Abstand zwischen zwei benachbarten Elementen aus der Teilmenge maximal gleich ${\displaystyle {}r}$ ist. Bestimme diese Anzahl für

1. ${\displaystyle {}n,k}$ beliebig, ${\displaystyle {}r=n}$.
2. ${\displaystyle {}n,k}$ beliebig, ${\displaystyle {}r=1}$.
3. ${\displaystyle {}n=3}$, ${\displaystyle {}k,r}$ beliebig.
4. ${\displaystyle {}n=4}$, ${\displaystyle {}k,r}$ beliebig.