Theorie der Bewertungsringe/Bewertung/Definition

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und ${\displaystyle {}(A,\cdot ,<)}$ eine angeordnete abelsche Gruppe. Eine Bewertung auf ${\displaystyle {}K}$ mit Werten in ${\displaystyle {}A}$ ist ein Gruppenhomomorphismus ${\displaystyle {}\nu \colon K^{\times }\rightarrow A}$ derart, dass für alle ${\displaystyle {}x,y\in K^{\times }}$ mit ${\displaystyle {}x\neq -y}$ die Abschätzung

${\displaystyle {}\nu (x+y)\geq \min\{\nu (x),\nu (y)\}\,}$

gilt.