Topologie/Grundbegriffe/Kompaktheit/Überdeckungskompakt/Definition

Ein topologischer Raum ${\displaystyle {}X}$ heißt kompakt (oder überdeckungskompakt), wenn es zu jeder offenen Überdeckung

${\displaystyle X=\bigcup _{i\in I}U_{i}\,\,\,{\text{ mit }}U_{i}{\text{ offen und einer beliebigen Indexmenge }}I}$

eine endliche Teilmenge ${\displaystyle {}J\subseteq I}$ derart gibt, dass

${\displaystyle {}X=\bigcup _{i\in J}U_{i}\,}$

ist.