Topologischer Raum/Funktion/Träger/Stetigkeitstest/Aufgabe

Es sei

${\displaystyle f\colon X\longrightarrow \mathbb {R} }$

eine Funktion auf einem topologischen Raum ${\displaystyle {}X}$. Es gebe eine offene Teilmenge ${\displaystyle {}U\subseteq X}$, die den Träger von ${\displaystyle {}f}$ umfasse. Zeige, dass ${\displaystyle {}f}$ genau dann stetig ist, wenn die Einschränkung ${\displaystyle {}f{|}_{U}}$ stetig ist.