Topologischer Raum/Garbe/Erste Cech-Kohomologie/Induktiver Limes/Definition

Es sei ${\displaystyle {}{\mathcal {F}}}$ eine Garbe von kommutativen Gruppen auf einem topologischen Raum ${\displaystyle {}X}$. Man bezeichnet

${\displaystyle {}{\check {H}}^{1}(X,{\mathcal {F}}):=\lim _{{\mathfrak {U}}{\text{ offene Überdeckung von }}X}{\check {H}}^{1}({\mathfrak {U}},{\mathcal {F}})\,}$

als die erste Čech-Kohomologie von ${\displaystyle {}{\mathcal {F}}}$ auf ${\displaystyle {}X}$.