Topologischer Raum/Garbensurjektiv/Exaktheit/Aufgabe

Es seien ${\displaystyle {}{\mathcal {F}}}$ und ${\displaystyle {}{\mathcal {G}}}$ Garben von kommutativen Gruppen auf einem topologischen Raum ${\displaystyle {}X}$ und sei

${\displaystyle \alpha \colon {\mathcal {F}}\longrightarrow {\mathcal {G}}}$

ein Garbenhomomorphismus. Zeige, dass ${\displaystyle {}\alpha }$ genau dann surjektiv ist, wenn

${\displaystyle {\mathcal {F}}{\stackrel {\alpha }{\longrightarrow }}{\mathcal {G}}\longrightarrow 0}$

exakt ist.