Topologischer Raum/Irreduzible Teilmenge/Abschluss/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}X}$ ein topologischer Raum und ${\displaystyle {}Y\subseteq X}$ eine Teilmenge mit der induzierten Topologie. Zeige, dass ${\displaystyle {}Y}$ genau dann irreduzibel ist, wenn der Abschluss ${\displaystyle {}{\overline {Y}}}$ irreduzibel ist.