Topologischer Raum/Noethersch/Offene Mengen/Definition

Ein topologischer Raum ${\displaystyle {}X}$ heißt noethersch, wenn in ihm jede aufsteigende Kette

${\displaystyle {}U_{1}\subseteq U_{2}\subseteq U_{3}\subseteq \ldots \,}$

von offenen Mengen stationär wird, d.h. es gibt ein ${\displaystyle {}n}$ mit

${\displaystyle {}U_{n}=U_{n+1}=U_{n+2}=\ldots \,.}$