Topologischer Raum/Punkt/Umgebungsbasis/Definition

Zu einem Punkt ${\displaystyle {}P\in X}$ in einem topologischen Raum ${\displaystyle {}X}$ nennt man eine Familie ${\displaystyle {}U_{i}}$, ${\displaystyle {}i\in I}$, von offenen Mengen eine Umgebungsbasis von ${\displaystyle {}P}$, wenn es zu jeder offenen Umgebung ${\displaystyle {}P\in U}$ ein ${\displaystyle {}U_{i}}$ mit

${\displaystyle {}P\in U_{i}\subseteq U\,}$

gibt.