Topologischer Raum/Stetige Abbildungen nach Y/Garbe/Aufgabe

Es seien ${\displaystyle {}X}$ und ${\displaystyle {}Y}$ topologische Räume. Zu jeder offenen Teilmenge ${\displaystyle {}U\subseteq X}$ betrachten wir

${\displaystyle {}{\mathcal {C}}{\left(U\right)}=C^{0}(U,Y)={\left\{\varphi :U\rightarrow Y\mid \varphi {\text{ stetig}}\right\}}\,.}$

Zeige, dass dies eine Garbe auf ${\displaystyle {}X}$ ist.