Topologischer Raum/Stetige Funktionen/Garbe/Ringe/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}X}$ ein topologischer Raum. Zu jeder offenen Teilmenge ${\displaystyle {}U\subseteq X}$ betrachten wir

${\displaystyle {}{\mathcal {C}}{\left(U\right)}=C^{0}(U,\mathbb {R} )={\left\{\varphi :U\rightarrow \mathbb {R} \mid \varphi {\text{ stetig}}\right\}}\,.}$

Zeige, dass dies eine Garbe von kommutativen ${\displaystyle {}\mathbb {R} }$-Algebren auf ${\displaystyle {}X}$ ist.