Topologischer Raum/Stetige Funktionen/Unteralgebra/Abschluss/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}X}$ ein topologischer Raum und

${\displaystyle {}A\subseteq C^{b}(X,{\mathbb {K} })\,}$

eine Unteralgebra der Algebra der beschränkten und stetigen Funktionen auf ${\displaystyle {}X}$. Zeige, dass der Abschluss ${\displaystyle {}{\overline {A}}}$ ebenfalls eine Unteralgebra von ${\displaystyle {}C^{b}(X,{\mathbb {K} })}$ ist.