Topologisches reelles Vektorbündel/Verklebungsdatum/Definition

Unter einem Verklebungsdatum für ein reelles Vektorbündel vom Rang ${\displaystyle {}r}$ über einem topologischen Raum ${\displaystyle {}X}$ versteht man den folgenden Datensatz.

1. Eine offene Überdeckung

   ${\displaystyle {}X=\bigcup _{i\in I}U_{i}\,}$

2. Eine Familie ${\displaystyle {}E_{i}\rightarrow U_{i}}$, ${\displaystyle {}i\in I}$, von reellen Vektorbündeln vom Rang ${\displaystyle {}r}$.
3. Für jedes Paar ${\displaystyle {}(i,j)}$ einen Isomorphismus von Vektorbündeln

   ${\displaystyle \varphi _{ji}\colon E_{i}{|}_{U_{i}\cap U_{j}}\longrightarrow E_{j}{|}_{U_{i}\cap U_{j}}}$

   über ${\displaystyle {}U_{i}\cap U_{j}}$.

4. Für Indizes ${\displaystyle {}i,j,k\in I}$ ist die Kozykelbedingung

   ${\displaystyle {}\varphi _{kj}\circ \varphi _{ji}=\varphi _{ki}\,}$

   als Abbildung von ${\displaystyle {}E_{i}{|}_{U_{i}\cap U_{j}\cap U_{k}}}$ nach ${\displaystyle {}E_{k}{|}_{U_{i}\cap U_{j}\cap U_{k}}}$ erfüllt.