Totales Differential/K/xy-zy+2z^2,sin(x^2yz)/Aufgabe

a) Berechne das totale Differential der Abbildung

${\displaystyle \varphi \colon {\mathbb {K} }^{3}\longrightarrow {\mathbb {K} }^{2},\,(x,y,z)\longmapsto (xy-zy+2z^{2},\sin(x^{2}yz)),}$

in jedem Punkt.

b) Was ist das totale Differential im Punkt ${\displaystyle {}(1,-1,\pi )}$?

c) Berechne die Richtungsableitung in diesem Punkt in Richtung ${\displaystyle {}(2,0,5)}$.

d) Berechne den Wert von ${\displaystyle {}\varphi }$ in diesem Punkt.