Variablenpotenz/Lineare Entfaltung/Kritische Punkte/Aufgabe

Wir betrachten ${\displaystyle {}x^{n}+wx}$ als Entfaltung von ${\displaystyle {}f(x)=x^{n}}$ (sei ${\displaystyle {}n\geq 2}$). Zeige, dass für ${\displaystyle {}w\in {\mathbb {C} }}$, ${\displaystyle {}w\neq 0}$, die deformierte Funktion ${\displaystyle {}f_{w}}$ genau ${\displaystyle {}n-1}$ nichtausgeartete kritische Punkte besitzt. Wie lautet die Milnorzahl von ${\displaystyle {}f}$ selbst?