Vektorraum/C/Fahne/R/Aufgabe

Es sei

${\displaystyle {}0=V_{0}\subset V_{1}\subset \ldots \subset V_{n-1}\subset V_{n}=V\,}$

eine Fahne in einem ${\displaystyle {}{\mathbb {C} }}$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$. Wir betrachten ${\displaystyle {}V}$ als reellen Vektorraum der reellen Dimension ${\displaystyle {}2n}$. Zeige, dass es reelle Untervektorräume

${\displaystyle {}W_{i}\subseteq V\,}$

derart gibt, dass

${\displaystyle {}0\subset W_{1}\subset V_{1}\subset W_{2}\subset V_{2}\subset \ldots \subset V_{n-1}\subset W_{n}\subset V_{n}\,}$

eine reelle Fahne ist.