Vektorraum/Ebene/Gerade/Äquivalenzrelation/Aufgabe

Wir betrachten den Vektorraum ${\displaystyle {}V=\mathbb {R} ^{2}}$ und den Untervektorraum

${\displaystyle {}U=\mathbb {R} {\begin{pmatrix}5\\-2\end{pmatrix}}\subset V\,.}$

a) Skizziere ${\displaystyle {}U}$ und eine Auswahl von Äquivalenzklassen der durch ${\displaystyle {}U}$ gegebenen Äquivalenzrelation auf ${\displaystyle {}V}$.

b) Welche mathematische Struktur besitzen die Äquivalenzklassen zu ${\displaystyle {}U}$?

c) Welche mathematische Struktur besitzt die Quotientenmenge zu dieser Äquivalenzrelation?