Vektorraum/Endomorphismen/Lie-Algebra/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}V}$ ein ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum über einem Körper ${\displaystyle {}K}$ und sei

${\displaystyle {}L=\operatorname {End} _{}\,(V)\,}$

die Menge aller linearen ${\displaystyle {}K}$-Endomorphismen von ${\displaystyle {}V}$ nach ${\displaystyle {}V}$. Zeige, dass ${\displaystyle {}L}$, versehen mit

${\displaystyle {}[f,g]:=f\circ g-g\circ f\,,}$

eine Lie-Algebra ist.