Vektorraum/Fahne/Invariant unter Endomorphismus/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}V}$ ein ${\displaystyle {}n}$-dimensionaler ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum über einem Körper ${\displaystyle {}K}$. Es sei

${\displaystyle {}0=V_{0}\subset V_{1}\subset \ldots \subset V_{n-1}\subset V_{n}=V\,}$

eine Fahne in ${\displaystyle {}V}$. Zeige, dass es eine bijektive lineare Abbildung

${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow V}$

derart gibt, dass diese Fahne die einzige ${\displaystyle {}\varphi }$-invariante Fahne ist.