Vektorraum/Kette/Fahne/2/Aufgabe

Bestimme, ob die folgende Kette von Untervektorräumen im ${\displaystyle {}\mathbb {R} ^{3}}$ eine Fahne ist.

${\displaystyle V_{0}=0,\,V_{1}=\mathbb {R} {\begin{pmatrix}8\\-3\\1\end{pmatrix}},\,V_{2}=\operatorname {kern} \varphi {\text{ und }}V_{3}=\mathbb {R} ^{3},}$

wobei ${\displaystyle {}\varphi \colon \mathbb {R} ^{3}\rightarrow \mathbb {R} }$ durch die Matrix ${\displaystyle {}\left(1,\,2,\,-2\right)}$ gegeben ist.