Vektorraum/Punkte/Baryzentrische Kombination/Aufgabe/Lösung

Nach Definition der baryzentrischen Kombination geht es um den Punkt

${\displaystyle P+\sum a_{i}{\overrightarrow {PP_{i}}}}$

mit einem beliebig gewählten Punkt ${\displaystyle {}P\in V}$. Dabei ist

${\displaystyle {}{\overrightarrow {PP_{i}}}=P_{i}-P\,}$

(Differenz im Vektorraum) und somit

${\displaystyle {}P+\sum _{i\in I}a_{i}{\overrightarrow {PP_{i}}}=P+\sum _{i\in I}a_{i}{\left(P_{i}-P\right)}=\sum _{i\in I}a_{i}P_{i}+P-{\left(\sum _{i\in I}a_{i}\right)}P=\sum _{i\in I}a_{i}P_{i}\,.}$