Vektorraum/Summe/Linear/Matrix/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}V}$ ein ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum über einem Körper ${\displaystyle {}K}$.

a) Zeige, dass die Addition

${\displaystyle V\times V\longrightarrow V,\,(v,w)\longmapsto v+w,}$

${\displaystyle {}K}$-linear ist.

b) Es sei nun ${\displaystyle {}V}$ endlichdimensional mit einer Basis ${\displaystyle {}v_{1},\ldots ,v_{n}}$. Bestimme die beschreibende Matrix der Addition bezüglich der Basen ${\displaystyle {}(v_{1},0),\ldots ,(v_{n},0),(0,v_{1}),\ldots ,(0,v_{n})}$ vorne und ${\displaystyle {}v_{1},\ldots ,v_{n}}$ hinten.