Vektorraum/Untervektorraum/Äquivalenzrelation/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper, ${\displaystyle {}V}$ ein ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum und ${\displaystyle {}U\subseteq V}$ ein Untervektorraum. Wir betrachten die Relation auf ${\displaystyle {}V}$, die durch

${\displaystyle v_{1}\sim v_{2}{\text{ genau dann, wenn }}v_{1}-v_{2}\in U}$

definiert ist. Zeige, dass diese Relation eine Äquivalenzrelation ist.