Vierertupel/Differenzbetrag/Abstieg/Aufgabe

Wir betrachten die Abbildung

${\displaystyle \Psi \colon \mathbb {N} ^{4}\longrightarrow \mathbb {N} ^{4},}$

die einem Vierertupel ${\displaystyle {}(a,b,c,d)}$ das Vierertupel

${\displaystyle (\vert {b-a}\vert ,\vert {c-b}\vert ,\vert {d-c}\vert ,\vert {a-d}\vert )}$

zuordnet. Zeige, dass sich bei jedem Starttupel ${\displaystyle {}(a,b,c,d)}$ nach endlich vielen Iterationen dieser Abbildung stets das Nulltupel ergibt.