Vollkommener Körper/Algebra/Endlichdimensional/Reduziert/Kähler/Fakt

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein vollkommener Körper und ${\displaystyle {}A}$ eine lokale endlichdimensionale ${\displaystyle {}K}$-Algebra.

Dann ist ${\displaystyle {}A}$ genau dann reduziert (also ein Körper) wenn der Modul der Kählerdifferentiale ${\displaystyle {}\Omega _{A{|}K}}$ gleich ${\displaystyle {}0}$ ist.