Vorgänger/2a von a/Induktion/Aufgabe/Lösung

Der Induktionsanfang für ${\displaystyle {}a=0}$ ist klar, da die ${\displaystyle {}0}$-te Iteration einer bijektiven Abbildung als Identität zu verstehen ist. Somit ist

${\displaystyle {}V^{0}(0)=0=-0\,.}$

Sie die Aussage nun für ${\displaystyle {}a}$ schon bewiesen. Dann ergibt sich die Aussage für ${\displaystyle {}a+1}$ aus

${\displaystyle {}{\begin{aligned}V^{2(a+1)}(a+1)&=V^{2a+2}(a+1)\\&={\left(V\circ V^{2a}\circ V\right)}(a+1)\\&={\left(V\circ V^{2a}\right)}(V(a+1))\\&={\left(V\circ V^{2a}\right)}(a)\\&=V{\left(V^{2a}(a)\right)}\\&=V(-a)\\&=-a-1.\end{aligned}}}$