Wesentliche Singularität/Invertierung/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}U\subseteq {\mathbb {C} }}$ eine offene Teilmenge, ${\displaystyle {}a\in {\mathbb {C} }}$ ein Punkt und

${\displaystyle f\colon U\setminus \{a\}\longrightarrow {\mathbb {C} }}$

eine nullstellenfreie holomorphe Funktion. Zeige, dass ${\displaystyle {}f}$ in ${\displaystyle {}a}$ genau dann eine wesentliche Singularität besitzt, wenn dies für ${\displaystyle {}{\frac {1}{f}}}$ gilt.