Z-graduierter Ring/Veronese/Hilbertfunktion/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein ${\displaystyle {}\mathbb {Z} }$-graduierter Ring mit endlichdimensionalen Stufen über dem Körper ${\displaystyle {}R_{0}=K}$. In welchem Zusammenhang steht die Hilbertfunktion zu ${\displaystyle {}R}$ zur Hilbertfunktion des ${\displaystyle {}d}$-ten Veronese-Unterrings ${\displaystyle {}\bigoplus _{n\in \mathbb {Z} }R_{dn}}$?