Z/Teilerfremdes Tupel/Matrixergänzung/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}(a_{1},\ldots ,a_{n})}$ ein teilerfremdes Tupel von ganzen Zahlen. Zeige, dass es eine ${\displaystyle {}n\times n}$-Matrix gibt, die das Tupel als eine Zeile enthält und deren Determinante gleich ${\displaystyle {}\pm 1}$ ist.