Zahlbereich/Chinesischer Restsatz/Fakt

Es sei ${}{\mathfrak {a}}$ ein Ideal ${}\neq 0$ in einem Zahlbereich mit der eindeutigen Primidealzerlegung

{}{\mathfrak {a}}={\mathfrak {p}}_{1}^{r_{1}}\cdots {\mathfrak {p}}_{k}^{r_{k}}\,.

Dann gibt es einen natürlichen Ringisomorphismus

${}R/{\mathfrak {a}}\cong R/{\mathfrak {p}}_{1}^{r_{1}}\times \cdots \times R/{\mathfrak {p}}_{k}^{r_{k}}\,.$