Zahlbereich/Gebrochenes Ideal/Inverses/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}{\mathfrak {f}}\subseteq Q(R)}$ ein gebrochenes Ideal zu einem Zahlbereich ${\displaystyle {}R}$. Zeige, dass

${\displaystyle {}{\mathfrak {f}}^{-1}={\left\{q\in Q(R)\mid q\cdot {\mathfrak {f}}\subseteq R\right\}}\,}$

ebenfalls ein gebrochenes Ideal ist.