Zahlbereich/Gebrochenes Ideal zu Divisor/Definition

Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein Zahlbereich und

${\displaystyle {}D=\sum _{\mathfrak {p}}n_{\mathfrak {p}}\cdot {\mathfrak {p}}\,}$

ein Divisor (wobei ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}}$ durch die Menge der Primideale ${\displaystyle {}\neq 0}$ läuft). Dann nennt man

${\displaystyle {\left\{f\in Q(R)\mid \operatorname {div} {\left(f\right)}\geq D\right\}}}$

das gebrochene Ideal zum Divisor ${\displaystyle {}D}$. Es wird mit ${\displaystyle {}\operatorname {Id} (D)}$ bezeichnet.