Zahlbereich/Hauptideal/Primidealzerlegung/Primfaktorzerlegung/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein Zahlbereich und sei ${\displaystyle {}f\in R}$, ${\displaystyle {}f\neq 0}$. Es sei ${\displaystyle {}(f)={\mathfrak {p}}_{1}\cdots {\mathfrak {p}}_{k}}$ die Zerlegung in Primideale und es sei vorausgesetzt, dass ${\displaystyle {}f}$ eine Primfaktorzerlegung besitzt. Zeige, dass die Primideale ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}_{i}}$ Hauptideale sind.