Zahlbereich/Ideal/Inverses gebrochene Ideal/Divisor/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}\subseteq R}$ ein Ideal in einem Zahlbereich ${\displaystyle {}R}$ mit dem zugehörigen effektiven Divisor ${\displaystyle {}E}$. Zeige, dass das inverse gebrochene Ideal

${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}^{-1}={\left\{q\in Q(R)\mid q\cdot {\mathfrak {a}}\subseteq R\right\}}\,}$

gleich dem zu ${\displaystyle {}-E}$ gehörenden gebrochenen Ideal ${\displaystyle {}\operatorname {Id} (-E)}$ ist.