Zahlbereich/Inverses Ideal als Potenz/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein Zahlbereich und ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}\neq 0}$ ein Ideal in ${\displaystyle {}R}$. Zeige, dass es eine natürliche Zahl ${\displaystyle {}m\in \mathbb {N} }$ derart gibt, dass das inverse Ideal ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}^{-1}}$ zu ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}^{m}}$ äquivalent ist.