Zahlbereich/Nenneraufnahme/Element/Rang/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein Zahlbereich mit ${\displaystyle {}r}$ reellen und ${\displaystyle {}s}$ Paaren von komplexen Einbettungen. Es sei ${\displaystyle {}f\in R}$, ${\displaystyle {}f\neq 0}$, ein Element mit der Primidealzerlegung

${\displaystyle {}(f)={\mathfrak {p}}_{1}^{r_{1}}\cdots {\mathfrak {p}}_{k}^{r_{k}}\,.}$

Zeige, dass die Einheitengruppe ${\displaystyle {}R_{f}^{\times }}$ der Nenneraufnahme ${\displaystyle {}R_{f}}$ isomorph zu ${\displaystyle {}\mu _{}{\left(R\right)}\times \mathbb {Z} ^{r+s+k-1}}$ ist.