Zeitunabhängige Differentialgleichung/y' ist tan y/Aufgabe/Lösung

Es handelt sich um eine zeitunabhängige Differentialgleichung mit

${\displaystyle {}h(y)=\tan y={\frac {\sin y}{\cos y}}\,.}$

Daher müssen wir eine Stammfunktion zu

${\displaystyle {}{\frac {1}{h(y)}}={\frac {\cos y}{\sin y}}\,}$

finden, eine solche ist ${\displaystyle {}\ln \left(\sin y\right)}$. Die Umkehrfunktion ist ${\displaystyle {}\arcsin e^{z}}$. Daher sind die Lösungen der Differentialgleichung gleich

${\displaystyle {}y(t)=\arcsin e^{t+c}\,}$

mit ${\displaystyle {}c\in \mathbb {R} }$.

${\displaystyle {}]-\infty ,-c[}$