ZxR/Infimum über Quaderüberpflasterungen/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}T=\mathbb {Z} \times \mathbb {R} }$. Zeige, dass das Infimum über die Summe der Flächen zu Überpflasterungen von ${\displaystyle {}T}$ mit offenen Rechtecken gleich ${\displaystyle {}0}$ ist.