Zykloide/y in Abhängigkeit von x/Differenzierbarkeit/Aufgabe

Wir betrachten die Zykloide aus Beispiel, also die differenzierbare Kurve

${\displaystyle \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ^{2},\,t\longmapsto (x(t),y(t))=(t-\sin t,1-\cos t).}$

1. Zeige, dass ${\displaystyle {}x(t)}$ streng wachsend ist.
2. Zeige, dass

   ${\displaystyle x\colon [0,2\pi ]\longrightarrow [0,2\pi ],\,t\longmapsto x(t),}$

   bijektiv ist.

3. Es sei ${\displaystyle {}h(x)}$ die Umkehrfunktion zu ${\displaystyle {}x(t)}$ aus Teil (2). Zeige, dass ${\displaystyle {}h}$ in ${\displaystyle {}0}$ und in ${\displaystyle {}2\pi }$ nicht differenzierbar ist.
4. Drücke ${\displaystyle {}y(t)}$ als Funktion von ${\displaystyle {}x}$ aus. Wie verhält sich der Graph zu dieser Funktion zu der Zykloide? Ist diese Funktion differenzierbar?