Zylinder/Punktierte Ebene/Isometrie/Aufgabe

Wir betrachten den Diffeomorphismus

${\displaystyle \varphi \colon S^{1}\times \mathbb {R} _{+}\longrightarrow \mathbb {C} \setminus \{(0,0)\}=\mathbb {R} ^{2}\setminus \{(0,0)\},\,(s,t)\longmapsto st,}$

wobei der Zylinder ${\displaystyle {}S^{1}\times \mathbb {R} _{+}}$ mit der riemannschen Produktstruktur versehen sei. Beschreibe die riemannsche Struktur auf ${\displaystyle {}\mathbb {R} ^{2}\setminus \{(0,0)\}}$, die sich ergibt, wenn ${\displaystyle {}\varphi }$ eine Isometrie werden soll.