Urbild

Anmerkung:

Mathematik:

• Ein Urbild eines Elements wird auch als Faser bezeichnet.
• Falls es nicht symbolisch ausgedrückt wird, wird ${\displaystyle f^{-1}(M)}$ das Urbild von ${\displaystyle M}$ unter ${\displaystyle f}$ oder Urbild von ${\displaystyle M}$ bezüglich ${\displaystyle f}$ genannt (analog für das Urbild eines Elements).^[1]
• Nach heutigen Definitionen ist das Urbild meist eine Menge.^{[2] [3]} Üblicherweise existiert zu jeder Menge (oder zu jedem Element) also auch nur ein Urbild.
• Um welche der beiden Bedeutung es sich in einem konkreten Fall handelt, lässt sich am Artikelgebrauch und am Kontext erkennen.

Worttrennung:

Ur·bild, Plural: Ur·bil·der

Aussprache:

IPA: [ˈuːɐ̯ˌbɪlt]

Hörbeispiele:  Urbild ^(Info)

Reime: -uːɐ̯bɪlt

Bedeutungen:

[1] ursprüngliches, als Vorlage für eine künstlerische Wiedergabe dienendes Werk

[2] ideales Vorbild mit typischen Merkmalen, Verkörperung eines Ideals

[3] Mathematik, bei Abbildungen, selten: Element aus der Definitionsmenge, dem ein bestimmtes Element aus der Zielmenge zugeordnet wird

[4] Mathematik, bei Abbildungen: Teilmenge der Definitionsmenge, deren Elemente auf eine bestimmte Teilmenge der Zielmenge oder ein bestimmtes Element aus der Zielmenge abgebildet werden

Herkunft:

Das Wort ist seit dem 17. Jahrhundert belegt.^[4]

Synonyme:

[2] Archetyp/Archetypus

[3] Original

Sinnverwandte Wörter:

[2] Vorbild

Gegenwörter:

[3] Bild

Oberbegriffe:

[3] Element

[4] Menge

Unterbegriffe:

[4] Faser

Beispiele:

[1]

[2] „Urbild stiller Verläßlichkeit und selbstverständlicher Redlichkeit, hatte er in über fünfzehn Jahren nicht einen einzigen Tag die Arbeit versäumt.“^[5]

[2] „Der Bauer verabschiedet uns unter dem Kreuzeszeichen: ein alter Mann mit weißem Haar, das Urbild eines Patriarchen.“^[6]

[2] „Es hatte eine Zeit gegeben, da war Thomas Lieven das Urbild eines ordentlichen Bürgers, abhold jeder Intrige, zugeneigt einem Leben voll Sicherheit, Ruhe und Bequemlichkeit.“^[7]

[3] Finden Sie alle Urbilder von ${\displaystyle 4}$ bezüglich ${\displaystyle f}$!

[3] Sei ${\displaystyle f:\mathbb {Z} \to \mathbb {Z} ,f(k)=k^{2}}$ eine Abbildung. Dann sind die Elemente ${\displaystyle 2}$ und ${\displaystyle -2}$ Urbilder des Elements ${\displaystyle 4}$ unter ${\displaystyle f}$.

[4] Sei ${\displaystyle f:\mathbb {Z} \to \mathbb {Z} ,f(k)=k^{2}}$ eine Abbildung. Dann ist die Menge ${\displaystyle \{2,-2\}}$ das Urbild der Menge ${\displaystyle \{4\}}$ (oder des Elements ${\displaystyle 4}$) unter ${\displaystyle f}$.