Fraktale

Zum Verständnis dieses Artikels sind folgende Seiten hilfreich:

Installation von Programmen
Verwenden eines PPAs, optional
Programme starten
Ein Terminal öffnen
Einen Programmstarter erstellen, optional
Root-Rechte, optional

Inhaltsverzeichnis

FractalGenerator
FractalNow
Fraqtive
GIMP
Gnofract 4D
Mandelbulber
XaoS
XFractInt
Sonstige
Links

$./xfractint_logo.png$ Fraktale bzw. fraktale Geometrie im engeren Sinn ist das grafische Ergebnis bestimmter mathematischer Formeln, deren Lösung sich insbesondere durch Selbstähnlichkeit (Skaleninvarianz) auszeichnet. Bedeutende Mathematiker in diesem Zusammenhang sind Benoît Mandelbrot, Wacław Sierpiński und Gaston Maurice Julia.

Fraktale finden sich in vielen Bereichen wieder. In der Pflanzenwelt sind dies beispielsweise die Blumenkohl-Variante Romanesko oder Farnblätter, aber auch Bäume, Blutgefäße, Flusssysteme und Küstenlinien zählen dazu. Entsprechende Strukturen finden sich inzwischen auch in technischen Geräten wie z.B. Smartphones (Fraktalantenne) wieder.

Inhalt dieses Artikel ist eine alphabetische Programmübersicht zu Fraktalgeneratoren, wobei der Schwerpunkt auf Programmen mit grafischer Oberfläche liegt. Fast alle der genannten Programme sind über die offiziellen Paketquellen installierbar (Abweichungen sind in der jeweiligen Beschreibung zu finden).

FractalGenerator¶

$./fractgen.png$

FractalGenerator {en} ist eine Entwicklung von Thomas Dreibholz. Schwerpunkt ist die Erstellung sehr großer Bilddateien, die laut Aussage des Programmautors nur durch den Hauptspeicher des genutzten Systems begrenzt wird. Wie bei FractalNow und Fraqtive wird die Grafikbibliothek Qt4 verwendet. Genutzt werden kann aber nur die Mandelbrot-Menge.

Installation¶

Folgendes Paket muss installiert werden ^[1]:

fractgen (universe)

Wiki/Vorlagen/Installbutton/button.png mit apturl

Paketliste zum Kopieren:

sudo apt-get install fractgen

sudo aptitude install fractgen

Bei Bedarf kann alternativ das Personal Packages Archiv {en} (PPA) ^[2] des Entwicklers genutzt werden, das die jeweils aktuelle Version enthält.

Verwendung¶

Bei Ubuntu-Varianten mit einem Anwendungsmenü erfolgt der Programmstart über "Grafik -> fractgen" ^[3]. Das Programm besitzt ein englischsprachiges Menü. Ausgewählt wird der Fraktaltyp über "Algorithm". In das Fraktal hineinzoomen kann man, in dem bei gedrückter linker Maustaste linke Maustaste ein Rahmen gezogen wird. In diesem Rahmen erfolgt dann ein Mittelklick mittlere Maustaste . Gespeichert werden kann das Ergebnis als PNG-Bild und als XML-Datei (Formelparameter).

FractalNow¶

$./fractalnow_logo.png$

FractalNow {en} ist Fraqtive (siehe unten) sehr ähnlich. Das mit Hilfe der Grafikbibliothek Qt4 erstellte englischsprachige Programm eignet sich zur Darstellung vom Mandelbrot- und Julia-Mengen.

Installation¶

fractalnow (universe)

Wiki/Vorlagen/Installbutton/button.png mit apturl

Paketliste zum Kopieren:

sudo apt-get install fractalnow

sudo aptitude install fractalnow

$./fractalnow.png$

Verwendung¶

Bei Ubuntu-Varianten mit einem Anwendungsmenü erfolgt der Programmstart über "Bildung -> QFraktalNow". Unter "Fractal -> Fractal Formula" stehen 9 verschiedene Funktionen der Mandelbrot- und Julia-Menge zur Auswahl. Zoomfunktionen sind über die Tasten + bzw. - realisiert. Gespeichert werden können sowohl die erzeugten Bilder (PNG-Format) als auch die Farbpalette (Gradient) und die Formelparameter.

Fraqtive¶

./fraqtive_logo.png Fraqtive {en} ist ein ebenfalls mit Hilfe der Bibliothek Qt4 erstelltes grafisches Programm, um auf der Mandelbrot- oder Julia-Menge basierende Grafiken zu erstellen. Zu Installation und Verwendung gibt es einen eigenen Artikel: Fraqtive

GIMP¶

./gimp_logo.png Auf den ersten Blick scheint das Bildbearbeitungsprogramm GIMP hier fehl am Platze. Es enthält jedoch unter dem Menüpunkt "Filter -> Render -> Fraktal-Explorer" einen integrierten Fraktalgenerator. Voraussetzung ist ein leeres Bild, das via "Datei -> Neu" erstellt werden kann. So kann man Fraktalerzeugung und Nachbearbeitung des Ergebnisses bequem kombinieren.

Gnofract 4D¶

$./gnofract4d_logo.png$

Gnofract 4D {en} ist einer der umfangreichsten Fraktalgeneratoren. Das Programm bietet Unterstützung für mehrere Prozessorkerne und weitere Funktionen, um die Berechnung von Fraktalen zu beschleunigen. Außerdem ist es nicht auf die Mandelbrot- und Julia-Menge beschränkt, sondern bietet viele weitere Fraktaltypen zur Auswahl.

Installation¶

Als einziges der hier aufgeführten Programme ist Gnofract 4D nicht in den offiziellen Paketquellen enthalten. Die Installation des in Python 2.7 entwickelten Programms ist aber relativ unkompliziert.

Manuell¶

Voraussetzung ist die Installation der folgenden Pakete:

build-essential
python-dev
python-gtk2-dev
libgconf2-dev
libjpeg-dev
libpng-dev

Wiki/Vorlagen/Installbutton/button.png mit apturl

Paketliste zum Kopieren:

sudo apt-get install build-essential python-dev python-gtk2-dev libgconf2-dev libjpeg-dev libpng-dev

sudo aptitude install build-essential python-dev python-gtk2-dev libgconf2-dev libjpeg-dev libpng-dev

Dann lädt man den Quellcode {en} herunter und installiert ihn via pip:

wget -O gnofract4d-master.zip https://github.com/edyoung/gnofract4d/archive/master.zip
pip install gnofract4d-master.zip

Soll das Programm systemweit installiert werden, muss pip mit Root-Rechten ^[6] ausgeführt werden.

Hinweis!

Fremdsoftware kann das System gefährden.

Verwendung¶

$./gnofract4d.png$

Bei Ubuntu-Varianten mit einem Anwendungsmenü erfolgt der Programmstart über "Grafik -> Gnofract 4D Fractal Generator". Alternativ kann der Befehl ~/.local/bin/gnofract4d verwendet werden. Das Vergrößern bzw. Verkleinern erfolgt mit den Maustasten linke Maustaste bzw. rechte Maustaste . Bilder (PNG-Format) und Formelparameter (.frm; Gnofract 4D verwendet das gleiche Format wie XFractInt) werden separat gespeichert.

Weitere Information zur Verwendung enthält das ausführliche Handbuch {en} zum Programm und der Artikel Fraktales Gemüse - Selbstähnliche Grafiken generieren mit Gnofract4d {de} (LinuxUser, 02/2013).

Deinstallation¶

Um Gnofract 4D wieder vom Rechner zu entfernen, deinstalliert man es via pip:

pip uninstall gnofract4d

Wurde das Programm systemweit installiert, so sind auch hier wieder Root-Rechte notwendig.

Mandelbulber¶

./mandelbulber_logo.png

Mandelbulber {en} und die Weiterentwicklung Mandelbulber v2 {en} sind 3D-Fraktalgeneratoren, die die Erzeugung von Fraktalen mit Raytracing kombinieren und auch animierte Sequenzen erlauben. Die Einarbeitung benötigt etwas Zeit, bevor das Ergebnis auch Anspruchsvolle zufriedenstellt. Was man dann erreichen kann, zeigt das Video Au Jardin Du Vieux Fractal sehr eindrucksvoll.

Installation¶

mandelbulber (universe)

Wiki/Vorlagen/Installbutton/button.png mit apturl

Paketliste zum Kopieren:

sudo apt-get install mandelbulber

sudo aptitude install mandelbulber

oder alternativ

mandelbulber2 (universe, ab Ubuntu 16.10)

Wiki/Vorlagen/Installbutton/button.png mit apturl

Paketliste zum Kopieren:

sudo apt-get install mandelbulber2

sudo aptitude install mandelbulber2

Verwendung¶

Bei Ubuntu-Varianten mit einem Anwendungsmenü erfolgt der Programmstart über "Grafik -> Mandelbulber". Die praktische Nutzung erfolgt mit zwei Fenstern (ein drittes dient zur Anzeige von Statusinformationen): Die Auswahl der grundlegenden Eckdaten erfolgt im Kontrollfenster, während das Ergebnis in einem eigenen Fenster (Mandelbulber Renderer Window) angezeigt wird.

./mandelbulber_image.png ./mandelbulber_params.png

Im Kontrollfenster befinden sich oben die beiden zentralen Schaltflächen "Render" und "Stop". Mehr Informationen sind der ausführlichen Dokumentation {en} zu entnehmen.

XaoS¶

./xaos_logo.png

Gnu Xaos {en} ist ein Fraktalgenerator, der sich durch seine Vielzahl an Basisfraktalen (Mandelbrot, Barnsley, Newton, Phoenix und viele andere) und seine hohe Geschwindigkeit auszeichnet.

Installation¶

xaos (universe)

Wiki/Vorlagen/Installbutton/button.png mit apturl

Paketliste zum Kopieren:

sudo apt-get install xaos

sudo aptitude install xaos

./xaos.png

Verwendung¶

Bei Ubuntu-Varianten mit einem Anwendungsmenü erfolgt der Programmstart über "Grafik -> Xaos - Fractal Zoomer". Hineinzoomen erfolgt bei gedrückter linker Maustaste linke Maustaste , rückwärts geht es bei gedrückten rechten Maustaste rechte Maustaste . Bei gedrückter mittlerer Maustaste mittlere Maustaste kann der Bezugspunkt verschoben werden. Bilder und Formelparameter können separat gespeichert werden.

Xaos kennt für den Programmstart zahlreiche Optionen. Diese lassen sich im Terminal mit dem Befehl:

xaos -help

anzeigen. Darüber hinaus gibt es eine ausführliche Dokumentation {en} .

XFractInt¶

$./xfractint_logo.png$

Dem Klassiker XFractInt {en} merkt man die Entstehung als DOS-Programm ab 1988 an. Es lässt sich nicht sehr komfortabel bedienen, bietet aber eine sehr große Auswahl unterschiedlicher Fraktaltypen. Eine weitere Schwäche ist die fehlende Farbtiefe der erzeugten Grafiken.

Installation¶

xfractint (multiverse)

Wiki/Vorlagen/Installbutton/button.png mit apturl

Paketliste zum Kopieren:

sudo apt-get install xfractint

sudo aptitude install xfractint

Programmstarter¶

Der Programmstart wird komfortabler, wenn man sich einen Programmstarter ~/.local/share/applications/xfractint.desktop im Homeverzeichnis erstellt ^[5]:

[Desktop Entry]
Type=Application
Version=1.0
Name=XFractInt
Comment=Fractal Generator
Comment[de]=Fraktal Generator
Exec=xfractint -ctrlwindow
Icon=/PFAD/ZU/xfractint_logo.png
Categories=Education;Science;Math;
Terminal=false

Abschließend den Programmstarter ausführbar machen:

chmod u+x ~/.local/share/applications/xfractint.desktop

$./xfractint.png$ $./xfractint_ctrl.png$

Verwendung¶

Der Programmstart erfolgt in einem Terminalfenster ^[4] (sofern man sich keinen Programmstarter erstellt hat):

xfractint -ctrlwindow [OPTIONEN]

Mehr Informationen zu den Optionen sind der Manpage {en} zu entnehmen.

Mit der Option -ctrlwindow erhält man ein zweites Fenster mit dem englischsprachigen Hauptmenü von XFractInt. Neben dem Fraktaltyp werden hier spezielle Optionen zum ausgewählten Fraktal, die Farbpalette und vieles andere mehr festgelegt.

In das Fraktal hineinzoomen kann man, in dem bei gedrückter linker Maustaste linke Maustaste ein Rahmen gezogen wird. Gespeichert wird das Ergebnis als GIF-Bild. Darüber hinaus steht eine ausführliche Dokumentation {en} zur Verfügung.

Sonstige¶

Neben den hier kurz vorgestellten Programmen gibt es noch eine Reihe weiterer Programme, die sich mehr oder weniger direkt mit der Erzeugung von Fraktalen beschäftigen. Beispiele sind Fracplanet {en} , Xmountains {en} oder Evolvotron {en} . Um diese Programme zu finden, muss man in den offiziellen Paketquellen ein wenig stöbern. Eine weitere Möglichkeit bietet das Ubuntu Apps Directory {en} .

Abschließend noch eine Variante für die Kommandozeile, geschrieben für Python 2. Das Skript erzeugt eine BMP-Grafik mit dem Dateinamen M.bmp, die Grafik stellt eine Mandelbrot-Menge dar.

_                                      =   (
                                        255,
                                      lambda
                               V       ,B,c
                             :c   and Y(V*V+B,B,  c
                               -1)if(abs(V)<6)else
               (              2+c-4*abs(V)**-0.4)/i
                 )  ;v,      x=1500,1000;C=range(v*x
                  );import  struct;P=struct.pack;M,\
            j  ='<QIIHHHH',open('M.bmp','wb').write
for X in j('BM'+P(M,v*x*3+26,26,12,v,x,1,24))or C:
            i  ,Y=_;j(P('BBB',*(lambda T:(T*80+T**9
                  *i-950*T  **99,T*70-880*T**18+701*
                 T  **9     ,T*i**(1-T**45*2)))(sum(
               [              Y(0,(A%3/3.+X%v+(X/v+
                               A/3/3.-x/2)/1j)*2.5
                             /x   -2.7,i)**2 for  \
                               A       in C
                                      [:9]])
                                        /9)
                                       )   )

Quelle: High-Resolution Mandelbrot in Obfuscated Python {en}

Links¶

Die Ästhetik der Fraktale - Mathematik und Kunst des Unendlichen - Rafael Reiter, 02/2006
Fraktale - Die Faszination der verborgenen Dimension - Video, DokuWorld 05/2013
Beispielbilder:
Fractal Software For Linux - Fraktalgeneratoren
Electric Sheep - Pseudo-Bildschirmschoner, der u.a. mit Fraktalen arbeitet
Fyre - komplexe Funktionsgrafiken, in den offiziellen Paketquellen enthalten
Apophysis 7x - Windows-Software (unter Linux via Wine nutzbar)
Bildung und Wissenschaft Programmübersicht

Diese Revision wurde am 28. Januar 2017 19:12 von aasche erstellt.

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