MathemaTriX ⋅ Aufgaben. Klasse 4

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Mathe lernen ist wie Fahrradfahren lernen: Du kannst es dir stundenlang erklären lassen, du wirst nie fahren können, wenn du nicht selber zu fahren probierst.

Inhalt
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THEORIE

Klassen

Textaufgaben zu den Grundrechenarten

Berechnen Sie das Produkt aus 6 und 7, reduzieren Sie die Zahl 39 um 48 und addieren Sie die zwei Ergebnisse!

Dividieren Sie die Summe von 7 und 33 durch die Differenz von 19 und 15!

Berechnen Sie das 8-fache von 7 und Subtrahieren Sie das Ergebnis aus der Zahl 23 um 15 erhöht!

Multiplizieren Sie den Quotient aus 91 und 7 mit der Zahl 26 auf 13 geteilt!

Grundrechenartenvorrang

Vorrang mit Klammern in Klammern

\ -(-41+37)-[(-3\cdot 8-11):(+7)-(+4)]:(-9)+(+37)-(91:7-13)\cdot (-2)-(-11)\

Doppelbrüche

{\dfrac {\ {\frac {4}{3}}-{1}\ }{{\frac {5}{4}}-1}}

Bruchrechnungen und Vorrang

{\frac {16}{77}}:\left({\frac {3}{5}}-1{\frac {17}{28}}:2{\frac {1}{4}}\right)-1{\frac {1}{11}}\cdot {\frac {5}{4}}

Textaufgaben zu den Bruchrechnungen

In einem Staat mit ca. 9,702 Millionen EinwohnerInnen und 13,2 Milliarden € Vermögen haben 99 Menschen

\textstyle \ {\frac {4}{15}}\

des Vermögens ("Multimillionäre"), noch 2640 Menschen

\textstyle \ {\frac {10}{33}}\

des Vermögens ("Millionäre"), noch 3,528 Millionen Menschen

\textstyle \ {\frac {4}{11}}\

des Vermögens (Mittelschicht) und die restlichen Menschen den Rest des Vermögens ("der Rest").

Wie viel Geld besitzt jede Gruppe?

Welcher Anteil der Bevölkerung (als gekürzte Bruch) gehört zu jeder Gruppe? Vergleichen Sie diese Daten mit Daten aus ihrem eigenen Staat!

Kürzen mit Primfaktorzerlegung

\ {\frac {6552}{4410}}=\qquad

\ {\frac {2184}{5544}}=\qquad

\ {\frac {56056}{32760}}=\qquad

Bruchstrichrechnungen mit Primfaktorzerlegung

2{\frac {9}{28}}+{\frac {11}{63}}-1{\frac {5}{24}}

Direkte Proportionalität

(auch Schlussrechnung oder Dreisatz)

₂

Wie viel war die Produktion pro Woche (7 Tage)?
Wie viele Tage hätte sie gebraucht, um 0,13 Tonnen zu produzieren?

Indirekte Proportionalität

Die Grenze des durchschnittlichen Energieverbrauchs bei 7 Milliarden Menschen liegt bei 3 kWh pro Stunde ist. Wo liegt sie bei 15 Milliarden Menschen?

Vergleich direkter und indirekter Proportionalität

In Prato in Italien produzierten ChinesInnen (oft unter Druck) im Jahr 2018 billige Kleidung (oft um weniger als 1 € Stundenlohn und für mehr als 14 Stunden Arbeit pro Tag). In 21 Stunden produzieren 6 ArbeiterInnen Kleidung im Wert von 1400€.

Wie lang brauchen diese ArbeiterInnen um 210€ Wert Kleidung zu produzieren?

Wie lang brauchen 9 ArbeiterInnen um diese 1400€ Wert Kleidung zu produzieren?

Wie lang brauchen 8 ArbeiterInnen um 1750€ Wert Kleidung zu produzieren?

Grundaufgaben der Prozentrechnung

Von wie vielen h sind 0,17 h 6510%?

Wie viel % von 0,17 h sind 6510 h?

Wie viel ist 0,17% von 6510 h?

Prozentrechnung bei Wachstum oder Zerfall

Das Gehalt einer Managerin war 650000€ und wurde nach eine Massenentlassung von Angestellten um 5,4% erhöht.
Berechnen sie das neue Gehalt!

Um wie viel € wurde das Gehalt erhöht?

Kombinationsaufgaben der Prozentrechnung

Nehmen wir an, dass die Menge von radioaktivem Müll in einem Staat zwischen 1993 und 1994 um 4% gestiegen und zwischen 1994 und 1995 um weiter 5% auf 16,38 t gestiegen ist.^[1]

Wie viele t wäre sie ursprünglich?

Um wie viel Prozent wäre sie insgesamt gestiegen?

Umsatzsteuer (USt.)

Der Bruttoverkaufspreis einer Ware ist 93€. Berechnen Sie den Nettoverkaufspreis, wenn die USt. 24% ist.

Rabatt

Der Verkaufspreis einer Ware nach einem Rabatt ist 836,6 €. Der Bruttoverkaufspreis war 890 €. Wie viel Prozent ist der Rabatt?

USt. und Rabatt Gegebener Endwert

Der Verkaufspreis einer Ware nach 20% Rabatt ist 88 €. Berechnen Sie den Netto- und Bruttoverkaufspreis , wenn die USt. 25% ist. Wie viel € ist der Rabatt bzw. die USt.?

Zahlenmengen

border="1" style="text-align:center; background: white; color: black; padding: 1em; font-size: 95%; margin: 1em "	$\quad$	$\mathbb {N}$	$\mathbb {Z}$	$\mathbb {Q}$	$\mathbb {I}$	$\mathbb {R}$
$\textstyle {\frac {0{,}5}{\sqrt {0{,}0625}}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
$\textstyle -{\frac {38}{3}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
$\textstyle -{\frac {52}{1{,}3}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
$\textstyle {\frac {\sqrt {169}}{13}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
$\textstyle {\frac {\sqrt {-9}}{13}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
${28}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
$-{\sqrt {(-25)(-4)}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
${\sqrt {18}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$

|

|}

Multiplikation von zwei Potenzen mit der gleichen Basis

${3^{-5}}\cdot {3^{6}}$
${b^{-2t}}\cdot {b^{-5t}}$

Division von zwei Potenzen mit der gleichen Basis

${\frac {b^{-3}}{b^{-5}}}$
${\frac {w^{-b}}{w^{-12}}}$

Potenzen Erklärung

Warum ist $\textstyle \ s^{-1}={\frac {1}{s}}$ ?

Aufgaben mit einer Klammer

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Aufgaben mit einer Klammer

Herausheben

Aufgaben mit 2 Klammern

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Aufgaben mit 2 Klammern

Herausheben

Faktorisieren Sie, so weit es mit natürlichen Zahlen geht:

$18\ b^{4}\ y^{3}\ n^{4}-12\ y^{7}n^{6}-30\ b^{8}y^{1}0n^{5}+6\ y^{3}\ n^{4}$

Binomische Formeln ausmultiplizieren

Multiplizieren Sie folgende binomische Formeln aus:

\ \left(12\ g^{2{,}5}+7\ g^{6{,}5}\right)^{2}\qquad

(4\ a^{4}-11\ a^{6})^{2}\quad

Binomische Formeln faktorisieren

Faktorisieren Sie folgende Terme:

\ 225\ v^{7}+360\ v^{12}+144\ v^{17}

4\ n^{4}-10\ n^{10}+6{,}25\ n^{16}

Binomische Formeln erkennen

Können folgende Ausdrücke als binomische Formeln faktorisiert werden? Wenn nicht, was könnte geändert werden?

\ 121\ r^{7}+330\ r^{12}+225\ r^{17}

\ 49\ c^{7}+14\ c^{11}+4\ c^{17}

Das pascalsche Dreieck Binompotenzen

Multiplizieren Sie mit Hilfe des pascalschen Dreiecks folgendes Binom aus:

$\ (5b^{2}-7e)^{4}\quad$

Bruchterme kürzen

Kürzen Sie folgenden Bruchterm:

${\frac {27x^{3}-18x^{2}+3x}{7x^{2}-4x+4x^{2}+1x}}$

Bruchtermegleichungen

Finden Sie die Definitions- und die Lösungsmenge der folgenden Bruchtermegleichung

${\frac {4x^{2}-5x-2x^{2}+4x}{x^{2}+x}}-{\frac {2x}{x-1}}={\frac {2x+15}{x^{2}-1}}$

Polynomdivision

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Polynomdivision

Umformen Grundwissen Gegenrechnungen

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Umformen Grundwissen Gegenrechnungenn

Umformen einfache Kombinationen

Formen Sie auf die unbekannte Variable um!

7(3z+2)=9z-10

Textaufgaben linearer Gleichungssysteme mit 2 Variablen

An einem Wohnblock gibt es 18 Wohnungen, manche haben 20 und der Rest 15 Steckdosen. Insgesamt haben sie 315 Steckdosen. Wie viele Wohnungen mit 15 bzw 20 Steckdosen gibt es?

Einsetzungsverfahren

Lösen Sie folgendes lineares Gleichungssystem mit

Hilfe des Einsetzungsverfahrens:

\ \left|\ {\begin{matrix}x+y=3\\-3x+5y=31\end{matrix}}\ \right|

Gleichsetzungsverfahren

Lösen Sie folgendes lineares Gleichungssystem mit

Hilfe des Gleichsetzungsverfahrens:

\ \left|\ {\begin{matrix}x+y=-1\\-3x+2y=23\end{matrix}}\ \right|

Additionsverfahren

Lösen Sie folgende lineare Gleichungssysteme mit

Hilfe des Eliminationsverfahrens:

\ \left|\ {\begin{matrix}2m-4c=8\\3m+5c=1\end{matrix}}\ \right|

\ \left|\ {\begin{matrix}3k-2g=-11\\-2k+5g=11\end{matrix}}\ \right|

Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems

\left|\ {\begin{matrix}3x+2y=8\\4{,}5x+3y=8\end{matrix}}\ \right|

\ \left|\ {\begin{matrix}15x-9y=3\\x-0{,}2=0{,}6y\end{matrix}}\ \right|

\left|\ {\begin{matrix}-2x+2y=11\\3x+5y=24\end{matrix}}\ \right|

Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems mit 2 Variablen

\left|\ {\begin{matrix}3x+2y=8\\4{,}5x+3y=8\end{matrix}}\ \right|

\ \left|\ {\begin{matrix}15x-9y=3\\x-0{,}2=0{,}6y\end{matrix}}\ \right|

\left|\ {\begin{matrix}-2x+2y=11\\3x+5y=24\end{matrix}}\ \right|

Eine lineare Funktion mit Hilfe von zwei Punkten ermitteln

Das Diagramm stellt ein Modell der Abhängigkeit der Lebenserwartung vom Rauchen dar.

Berechnen Sie mit Hilfe des Diagramms die entsprechende lineare Funktion! Welche sind die Einheiten von y, x und der Steigung?
Berechnen Sie mit Hilfe des Diagramms die entsprechende lineare Funktion! Welche sind die Einheiten von y, x und der Steigung?

Die Steigung und ihre Zusammenhänge

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Die Steigung und ihre Zusammenhänge04

Textaufgaben zu den linearen Funktionen

Geben Sie zuerst den Zusammenhang zwischen Zeit und Abstand von Brüssels als lineare Funktion an!
Wie lang dauert die Fahrt?
Wie weit von Brüssels und wie weit von Paris entferntbefindet sich das Auto nach 24 min?
Wie viel kg ist der CO₂ Ausstoß nach 24 min,
wenn 7 kg nach 40 km ausgestoßen werden?

Ähnlichkeit von Figuren

In den Figuren werden zwei ähnliche Dreiecke dargestellt. Gegeben sind die Längen der folgenden Seiten: c=95 mm, b=7,4 cm, d=1,86 dm und f=14 cm. Wie lang sind die restlichen Seiten?

Zusammengesetzte Figuren

Drücken Sie den dunklen Flächeninhalt durch die Länge a der Seite des gleichseitigen Dreiecks aus!

Formel Einsetzen in der ebenen Geometrie

Eine Tür ist 21,5 dm hoch und 77 cm breit.

Der größte Abstand zwischen den Punkten eines Tellerrands ist 2,8 dm.

Die Länge eines Parallelogramms ist 0,34 m, die entsprechende Höhe 9 cm und die kürzere Seite 2,3 dm.

Umformen in der ebenen Geometrie konkret

Der Umfang eines Kreises ist 12cm. Berechnen Sie die Fläche!

Umformen in der ebenen Geometrie abstrakt

Begründen Sie, ob in einem gleichseitigen Dreieck mit Fläche A die Seite a mit der Formel: $\textstyle {a={\sqrt {A\cdot {\tfrac {4}{\sqrt {3}}}\ }}}$ berechnet werden kann.

Satz von Pythagoras

In der Figur seien a=12cm und c=169mm. Wie viel ist dann b?

Die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks ist 42mm. Wie groß ist seine Fläche?

Geometrie Beweise

Mit Hilfe der Figur beweisen Sie den Satz von Pythagoras.

Formel Einsetzen in der Raumgeometrie

Der Abstand vom Mittelpunkt bis am Rand der Basis eines Tipis (indianisches Zelt) ist 39 dm, seine Höhe 2,8 m. Wie viel ist der Umfang der Basis, der Mantel, der Boden und das Volumen des Zeltes?

Umformen in der Raumgeometrie konkret

Die Oberfläche eines Balles ist 1256,64 cm². Wie viel ist sein Volumen?

Umformen in der Raumgeometrie abstrakt

Leo gibt für die Berechnung der Seite a der Basis einer quadratischen Pyramide mit Volumen V, deren Höhe h so viel wie diese Seite der Basis ist, folgende Formel an:

$\qquad a={\sqrt[{3}]{3V}}$

Lageparameter

Gegeben sind die folgenden zwei Wertegruppen, das Modell DE und das Modell GR, die die Verteilung des Vermögens in Deutschland bzw. in Griechenland ähneln:^[2]

DE:

16

10

1

300

10

1

10

und

GR:

11

9

1

100

1

14

11

Berechnen Sie jeweils die Lageparameter und die Spannweite.

Vergleichen von Mittelwerten

Gegeben sind die folgenden zwei Wertegruppen, das Modell DE und das Modell GR, die die Verteilung des Vermögens in Deutschland bzw. in Griechenland ähneln:^[2]

DE:

16

10

1

300

10

1

10

und

GR:

11

9

1

100

1

14

11

Berechnen Sie jeweils die Lageparameter und die Spannweite.
Vergleichen Sie Durchschnitt mit Median. Was können Sie über die Verteilung sagen?

Mittelwerte Argumentationsaufgaben

Gegeben sind die folgenden zwei Wertegruppen, das Modell DE und das Modell GR, die die Verteilung des Vermögens in Deutschland bzw. in Griechenland ähneln:^[2]

DE:

16

10

1

300

10

1

10

und

GR:

11

9

1

100

1

14

11

Berechnen Sie jeweils die Lageparameter und die Spannweite.
Vergleichen Sie jeweils Durchschnitt mit Median. Was können Sie über die Verteilung sagen?
Sind die Verteilungen gleich- oder ungleichmäßig? Was ist ihrer Unterschied?
Es wurde damals oft in Zeitungen geschrieben, dass der "deutsche Steuerzahler" den Griechen "Geld gibt", obwohl Griechen "reicher sind". Welcher Lagerparameter wird in dieser Aussage verglichen? Ist dieser Vergleich wirklich aussagekräftig? Wo ist das Geld wirklich gelangen also wem hat tatsächlich der "Steuerzahler" das Geld gegeben?^[3]

Säulendiagramm

Lesen Sie vom Diagramm ab, wie viele SchülerInnen:

genau 3 Punkte

genau 5 Punkte

keine Punkte

höchstens 3 Punkte

mindestens 3 Punkte haben

mindestens 2 und höchstens 4 Punkte haben!

Mittelwerte bei einem Säulendiagramm

Geben Sie den Modus an und berechnen Sie den Durchschnitt!

Lineare Funktion Diagramm

Das Diagramm stellt ein Modell der Abhängigkeit der Lebenserwartung vom Rauchen dar.

Liniendiagramm

Das Diagramm^[4] stellt die Konzentration von CO₂ (y-Achse) in Bezug auf die Zeit (x-Achse, Tausende Jahre in der Vergangenheit) dar. Lesen Sie vom Diagramm ab:

Wie viel die Konzentration vor 50, 100 und 400 Tausende Jahre war.

Wann die Konzentration 280 ppmv war.

Wann die Konzentration 190 ppmv war.

↑ Frankreich bezieht mehr als 70% seiner elektrischen Energie aus Kernkraftwerken. Ein (riesiges) Problem dabei ist der radioaktiver Müll, der für Hunderte bis Tausende Jahre gefährlich bleibt. Neben dem radioaktiven Müll, der unter Anderem früher legal und später illegal ins Meer geworfen wurde, gibt es auch andere Gefahren durch solche Kraftwerke, wie bei Unfällen, z.B. in Tschernobyl und in Fukushima
↑ ^2,0 ^2,1 ^2,2 Die Modelle ähneln den Daten aus einer Studie der EU über die Vermögensverteilung
↑ Dazu kann man insbesondere dieses Unterkapitel in Wikipedia lesen
↑ Vereinfachung von https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Carbon_Dioxide_800kyr.svg

[1] Frankreich bezieht mehr als 70% seiner elektrischen Energie aus Kernkraftwerken. Ein (riesiges) Problem dabei ist der radioaktiver Müll, der für Hunderte bis Tausende Jahre gefährlich bleibt. Neben dem radioaktiven Müll, der unter Anderem früher legal und später illegal ins Meer geworfen wurde, gibt es auch andere Gefahren durch solche Kraftwerke, wie bei Unfällen, z.B. in Tschernobyl und in Fukushima

[EH-2] 2,0 ^2,1 ^2,2 Die Modelle ähneln den Daten aus einer Studie der EU über die Vermögensverteilung

[gr-3] Dazu kann man insbesondere dieses Unterkapitel in Wikipedia lesen

[4] Vereinfachung von https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Carbon_Dioxide_800kyr.svg

[1]

[2]

[3]

[4]