Beschreibung

Das Verfahren besteht aus folgenden Schritten:

1. Man schreibt die beiden zu multiplizierenden Zahlen nebeneinander.
2. Auf der linken Seite (Multiplikator) werden die Zahlen jeweils halbiert (Reste abgerundet) und die Ergebnisse untereinander geschrieben, bis man zur 1 gelangt.
3. Auf der rechten Seite (Multiplikand) werden die Zahlen verdoppelt und untereinander geschrieben.
4. Die rechts stehenden (verdoppelten) Zahlen werden gestrichen, wenn die links stehende Zahl gerade ist.
5. Die Summe der nicht gestrichenen rechts stehenden Zahlen ergibt das gesuchte Produkt.

Die Korrektheit der russischen Multiplikation kann durch vollständige Induktion bewiesen werden.

Beispiel

Das Produkt aus 27 und 82 wird folgendermaßen errechnet:

Erklärung

Die russische Bauernmultiplikation kann durch Zerlegung des Multiplikators in Zweierpotenzen nachvollzogen werden:

${\displaystyle {\begin{matrix}82\times 27&=&82\times (2^{0}+2^{1}+0\times 2^{2}+2^{3}+2^{4})\\\ &=&82\times 2^{0}+82\times 2^{1}+82\times 0+82\times 2^{3}+82\times 2^{4}\\\ &=&82+164+0+656+1312\\\ &=&2214\end{matrix}}}$

Die Summanden, die den Faktor Null enthalten, entsprechen den Zeilen, die gestrichen werden.

In der binären Repräsentation erkennt man eine gerade Zahl an der 0 an der rechten Stelle – dem niederwertigsten Bit.

Bemerkungen

Es lassen sich mit diesem Verfahren auch Produkte von rationalen Zahlen berechnen. Auch dies war den Ägyptern bereits bekannt.

Um die Anzahl der Divisionsschritte zu minimieren, bietet es sich an, die Faktoren gegebenenfalls zu vertauschen.

Um die Anzahl der Additionsschritte zu minimieren, bietet es sich an, die Zahlen so zu vertauschen, dass der gerade Faktor halbiert wird.