Begriffsdefinition

• Brennweite: ${\displaystyle f}$
• Durchmesser der Austrittspupille: ${\displaystyle D}$
• Bildweite: ${\displaystyle b}$
• Blendenzahl: ${\displaystyle k}$
• Durchmesser des Zerstreuungskreises: ${\displaystyle Z}$
• rechte bzw. linke Abbildungstiefe: ${\displaystyle b_{\pm }}$

Herleitung

Aus einfachen geometrischen Überlegungen ergibt sich zunächst folgende Beziehung:

${\displaystyle {\frac {db_{\pm }}{Z}}={\frac {b}{D}}={\frac {f\cdot b}{f\cdot D}}={\frac {b}{f}}\cdot k}$

und somit für die rechte bzw. linke Abbildungtiefe:

${\displaystyle db_{\pm }={\frac {b}{f}}\cdot k\cdot Z}$.

Für die Gesamtabbildungtiefe gilt dann: ${\displaystyle db_{ges}=db_{-}+db_{+}=2\cdot {\frac {b}{f}}\cdot k\cdot Z}$.

Mittels des Abbildungsmaßstabs ${\displaystyle m={\frac {b}{g}}}$ und der Linsengleichung ${\displaystyle g={\frac {g\cdot f}{b-f}}}$ lässt sich ${\displaystyle b}$ aus den Gleichungen eliminieren:

${\displaystyle db_{\pm }=(m+1)\cdot k\cdot Z}$.

Abgesehen von der Makrofotografie ist der Abbildungsmaßstab ausreichend klein (${\displaystyle m\ll 1}$), so dass die Formel vereinfacht zu:

${\displaystyle db_{\pm }\approx k\cdot Z}$.

In den meisten Fällen ist die Differenz dieser einfachen Näherung zur exakten Formel nicht signifakant. Zudem ist die so berechnete Abbildungstiefe immer geringer als die tatsächliche, somit liegt man mit dieser Näherung immer auf der sicheren Seite.